7．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（4-a）x\;，\;\;x∈（-∞\;，\;1]\\{a^x}\;，\;\;\;x∈（1\;，\;+∞）\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，4）B．[1，4）C．（2，4）D．[2，4）

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式、基本初等函數(shù)的單調性、函數(shù)單調性的性質，列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（4-a）x\;，\;\;x∈（-∞\;，\;1]\\{a^x}\;，\;\;\;x∈（1\;，\;+∞）\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-a＞0}\\{a＞1}\\{（4-a）×1≤{a}^{1}}\end{array}\right.$，解得2≤a＜4，
則實數(shù)a的取值范圍是[2，4），
故選D．

點評 本題考查函數(shù)單調性的性質，以及基本初等函數(shù)的單調性，注意端點處函數(shù)的大小關系．

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相關習題

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17．已知命題p：?x0∈R，x0＞1，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x≤1B．?x∈R，x≤1C．?x∈R，x＜1D．?x∈R，x＜1

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18．已知{an}是等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，若a2•a14=4a8，b8=a8，則數(shù)列{bn}的前15項和等于（　�。�
A．30B．40C．60D．120

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15．如果直線l上的一點A沿x軸在正方向平移1個單位，再沿y軸負方向平移3個單位后，又回到直線l上，則l的斜率是（　�。�
A．3B．$\frac{1}{3}$C．-3D．$-\frac{1}{3}$

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2．$sin\frac{5π}{3}$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）+log2（3-x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）若f（x）＜0，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．小王同學騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30°方向上，20min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是$4\sqrt{2}$km．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．$ω=\frac{π}{2}，φ=-\frac{π}{4}$B．ω=$\frac{π}{2}，φ=\frac{π}{4}$C．$ω=π，φ=-\frac{π}{4}$D．$ω=π，φ=\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x-a|．
（1）當a=-1時，解不等式f（x）≥4；
（2）若f（x）=|x-1+a|，求x的取值范圍．

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