【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、分別是橢圓的頂點.過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限.過點作軸的垂線，垂足為.設(shè)直線的斜率為.

（1）若直線平分線段，求的值；

（2）當(dāng)時，求點到直線的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出、兩點的坐標(biāo)，進而求出線段中點的坐標(biāo)，利用直線平分線段，結(jié)合斜率的公式求出的值；

（2）求出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，解方程組得兩點坐標(biāo)，求出點坐標(biāo)，再求出直線的方程，最后利用點到直線距離公式進行求解即可.

（1）由題設(shè)知，，，故，，所以線段中點的坐標(biāo)為.

由于直線平分線段，故直線過線段的中點，又直線過坐標(biāo)原點，

所以.

（2）當(dāng)時，直線的方程為，由解得，

從而點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)為，

于是點的坐標(biāo)為.

所以直線的方程為.

所以點到直線的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)面底面，，底面為直角梯形，其中，，，O為中點.

（1）求證：平面；

（2）求凸多面體的體積.

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【題目】某工廠預(yù)購軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過15次，不另外收費，若超過15次，超過部分的軟件服務(wù)每次收費標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對過去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個方案中選擇一個，哪個方案更合適？請說明理由.

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【題目】如圖所示，圓錐的頂點為A，底面的圓心為O，BC是底面圓的一條直徑，點D，E在底面圓上，已知，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.

一次購物量

1至3件

4至7件

8至11件

12至15件

16件及以上

顧客數(shù)（人）

27

20

10

結(jié)算時間（/人）

0.5

1

1.5

2

2.5

（1）確定，的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；

（2）從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中，按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，求至少有1人的結(jié)算時間為的概率.（注：將頻率視為概率）

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【題目】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點G為AB的中點，AB=BE=2.

（Ⅰ）求證：EG∥平面ADF；

（Ⅱ）求二面角OEFC的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)H為線段AF上的點，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.

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【題目】某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)之后需立即執(zhí)行任務(wù)，任務(wù)、相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有______種.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的上頂點為A，左、右焦點分別為，，直線的斜率為，點在橢圓E上，其中P是橢圓上一動點，Q點坐標(biāo)為.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)作直線l與x軸垂直，交橢圓于兩點（兩點均不與P點重合)，直線，與x軸分別交于點.求的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo).

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