一條斜率為1的直線l與離心率為的雙曲線(a＞0，b＞0)交于P、Q兩點，直線l與y軸交于R點，且·=－3， =3，求直線和雙曲線的方程.

 

答案：
解析：

答案：解：∵e=，∴b2=2a2，∴雙曲線方程可化為2x2－y2=2a2.

    設(shè)直線方程為y＝x＋m，

    由，得x2－2mx－m2－2a2＝0.

    ∵Δ＝4m2+4(m2+2a2)＞0，∴直線一定與雙曲線相交.

    設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＋x2＝2m，x1x2＝－m2－2a2.

    ∵=3，∴xR==0，∴x1=－3x2.

    ∴x2＝－m，－3x22=－m2－2a2，消去x2得m2=a2.

    ·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(x1＋m)(x2＋m)

    =2 x1x2+m(x1+ x2)+m2

    = m2－4 a2＝－3.

    ∴m＝±1，a2＝1，b2=2，

    直線方程為y＝x±1，雙曲線方程為x2－=1.

 


練習(xí)冊系列答案
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一條斜率為1的直線l與離心率e=
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，直線l與y軸交于點R，且
.
OP
•
.
OQ
=-3，
.
PR
=3
.
RQ
，求直線l和橢圓C的方程．

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一條斜率為1的直線l與離心率e=數(shù)學(xué)公式的橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）交于P、Q兩點，直線l與y軸交于點R，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-3，數(shù)學(xué)公式=3數(shù)學(xué)公式，求直線l和橢圓C的方程．

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