14．函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）-sin（2x+π）的最小正周期是π；函數(shù)f（x）的最大值是$\sqrt{5}$．

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最大值，得出結論．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）-sin（2x+π）=2cos2x+sin2x=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$cos2x+$\frac{1}{\sqrt{5}}$sin2x）=$\sqrt{5}$cos（2x-θ），
其中，cosθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，θ為銳角，
故此函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，最大值為$\sqrt{5}$，
故答案為：π；$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和最大值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若直線l過點（-1，2）且與直線x-3y+5=0垂直，則直線l的方程是3x+y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-ex+mx，其中m∈R，函數(shù)g（x）=f（x）+ex+1．
（Ⅰ）當m=1時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當m=-e時，
（i）求函數(shù)g（x）的最大值；
（ii）記函數(shù)φ（x）=|g（x）|-$\frac{g（x）+ex-1}{x}$-$\frac{1}{2}$，證明：函數(shù)φ（x）沒有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．以下三個命題中，真命題有（　�。�
①若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為1，則2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差為4；
②對分類變量x與y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關系”的把握程度越大；
③已知兩個變量線性相關，若它們的相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1．
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=2x+3y的最大值為（　　）
A．2B．3C．11D．18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＜1，f（0）=-1，則不等式exf（x）＞ex-2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{t}$是非零向量，已知：命題p：$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{t}$，$\overrightarrow{n}$∥$\overrightarrow{t}$，則$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$；命題q：若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{t}$=0，$\overrightarrow{n}$•$\overrightarrow{t}$=0則$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，則下列命題中真命題是（　�。�
A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在B1C上，點N在BD上，并且MN∥平面AA1B1B，求證：CM=DN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x-$\frac{π}{6}$）．當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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