13．雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是E坐支上一點，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為$\frac{5}{3}$．

分析 設(shè)直線PF2與圓x2+y2=a2相切于點M，取PF2的中點N，連接NF1，由切線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一，運(yùn)用中位線定理和勾股定理，可得|PF2|=4b，再由雙曲線的定義和a，b，c的關(guān)系及離心率公式，計算即可得到．

解答 解：設(shè)直線PF2與圓x2+y2=a2相切于點M，
則|OM|=a，OM⊥PF2，
取PF2的中點N，連接NF1，
由于|PF1|=|F1F2|=2c，則NF1⊥PF2，|NP|=|NF2|，
由|NF1|=2|OM|=2a，
則|NP|=2b，
即有|PF2|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=2a，
即4b-2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2，即4（c2-a2）=（c+a）2，
4（c-a）=c+a，即3c=5a，
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，運(yùn)用中位線定理和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵．

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3．已知函數(shù)$f（x）=x+\frac{1}{x}（{x≠0}）$，命題p：?x＞0，f（x）≥2，命題q：?x0＜0，f（x0）≤-2，則下列判斷正確的是（　�。�
A．p是假命題B．￢q是真命題C．p∨（￢q）是真命題D．（￢p）∧q是真命題

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4．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|-x，記關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為M．
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（Ⅰ）證明：f（x）≥2$\sqrt{3}$；
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18．如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即 a2＜$\int_a^{a+1}{\;}$x2dx＜（a+1）2．類比之，若對?n∈N*，不等式$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n}$＜A＜$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+…+$\frac{1}{2n-1}$恒成立，則實數(shù)A等于（　�。�
A．ln$\frac{5}{2}$B．ln 2C．$\frac{1}{2}$ln 2D．$\frac{1}{2}$ln 5

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5．已知點M，N分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點，F(xiàn)為其右焦點，|MF|與|FN|的等比中項是$\sqrt{3}$，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
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2．若圓錐曲線C：x2+my2=1的離心率為2，則m=（　�。�
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