8．函數(shù)f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）的最大值是5．

分析 利用二倍角余弦及誘導(dǎo)公式變形，然后換元，再由配方法求得函數(shù)的最大值．

解答 解：f（x）=cos2x+6cos（$\frac{π}{2}$-x）
=1-2sin2x+6sinx=-2sin2x+6sinx+1．
令t=sinx，t∈[-1，1]，
則原函數(shù)化為y=$-2{t}^{2}+6t+1=-2（t-\frac{3}{2}）^{2}+\frac{11}{2}$，
∴當(dāng)t=1時(shí)，y有最大值為$-\frac{1}{2}+\frac{11}{2}=5$．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，考查了換元法及配方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA、MB交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=2，證明：證明AB過(guò)定點(diǎn)．

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（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
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（2）求銷售價(jià)為13元/個(gè)時(shí)每天銷售利潤(rùn)
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