已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且和定直線相切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．

(I)(II)略


解析:

（Ⅰ）解：由拋物線定義知

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線， ………3分

所以點(diǎn)的軌跡的方程是．                       …………………5分

（Ⅱ）證明：設(shè)直線AB的方程為，代入拋物線方程得：．

設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則．………………7分

由點(diǎn)P滿足，得．

又點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，從而．

而，……………………9分

則

=

       ===0．

       所以，．……………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年山東卷理）(14分)

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中.

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(,0),且與直線x=相切,其中p＞0.

(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程;

(2)設(shè)A、B是軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同點(diǎn),直線OA和OB的傾斜角分別為α和β,當(dāng)α、β變化且α+β為定值θ(0＜θ＜π)時(shí),證明直線AB恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且和定直線相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中。

（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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