對于任意實數(shù)x，y，總有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（
1
x
）=-f（x）；  
（3）f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由條件，令x=y=1，即可求出f（1）；
（2）令xy=1，則y=
1
x
，結(jié)合（1），即可得證；
（3）由（2）得，f（
1
y
）=-f（y），再由條件即可得證．
解答： 證明：（1）由于任意實數(shù)x，y，總有f（xy）-f（x）=f（y）（xy≠0），
令x=y=1，得f（1）-f（1）=f（1），即f（1）=0；
（2）令xy=1，則y=
1
x
，則f（1）-f（x）=f（
1
x
），由于f（1）=0，
則f（
1
x
）=-f（x）；
（3）由（2）得，f（
1
y
）=-f（y），
則f（x•
1
y
）-f（x）=f（
1
y
）=-f（y）．
即f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
點評：本題考查抽象函數(shù)及應(yīng)用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，正確賦值是迅速解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點M（-1，2）且與直線y=x垂直，拋物線C：y=x2 與直線l交于A、B兩點．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)線段AB的中點為P，求P的坐標和點M到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l：y=-x+b與拋物線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負半軸相交，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)f（x）=（a-
3
2
）x是R上的減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的方程x2-ax+1=0有實數(shù)根．若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：函數(shù)f（x）=x2+2ax+4有零點；
命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)，
若命題p∧q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，對任意x∈R，都有0＜f（x）＜1且0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）求證：函數(shù)F（x）=f（x）-x有唯一零點x0；
（Ⅱ）若數(shù)列{xn}滿足xn+1=f（xn）（n∈N*）且x1＞x0，證明：xn＞x0（n∈N*）且數(shù)列{xn}為單調(diào)遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD=2AB=2．
（Ⅰ）若E為PC中點，求三棱錐C-BDE的體積；
（Ⅱ）在線段PB上找出一點F，使得AF∥平面PCD，指出點F的位置并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域R函數(shù)f（x）=sinx2（其中sinx2意指x2的正弦值）
（1）請指出該函數(shù)的零點、最大（�。┲�，并類比“五點作圖法”畫出該函數(shù)在區(qū)間[0，
2π
]上的大致圖象；
（2）請指出該函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間和周期性（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①若正整數(shù)m和n滿足m＜n，則
m(n-m)
≤
n
2
；
②若命題p：?x∈R，
1
x2+x+1
＞0，則其否定是￢p：?x∈R，
1
x2+x+1
＜0；
③曲線y=x2+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是10．
其中正確的說法是
 
（填所有正確答案的序號）．

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