Question

14．已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標(biāo)號(hào)m，然后再放回箱子中；第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ�，記下它的�?biāo)號(hào)n，則使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的概率為$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)N=4×4=16，再求出冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)滿(mǎn)足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的概率．

解答 解：箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4．
從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標(biāo)號(hào)m，然后再放回箱子中；
第二次再?gòu)南渥又腥稳∫粡埧ㄆ�，記下它的�?biāo)號(hào)n，
則基本事件總數(shù)N=4×4=16，
∵冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=±1}\\{m}是偶數(shù)}\end{array}\right.$，滿(mǎn)足條件的基本事件有：（2，1），（2，3），（4，3），共3種，
使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的概率為$\frac{3}{16}$．
故答案為：$\frac{3}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．