已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q(1，
3
sin2x+1)（x∈R），且函數(shù)f(x)=
.
OP
•
.
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．
分析：（1）題目中點(diǎn)的坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)向量的坐標(biāo)，代入向量的數(shù)量積公式即可求解f（x）的解析式；
（2）把函數(shù)f（x）的解析式化積，運(yùn)用公式求周期，因?yàn)槎x域?yàn)镽，最值即可求得．
解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q(1，
3
sin2x+1)，
所以，f(x)=cos2x+1+
3
sin2x+1=cos2x+
3
sin2x+2
=2sin(2x+
π
6
)+2．
（2）由f(x)=2sin(2x+
π
6
)+2，所以T=π，
又因?yàn)閤∈R，所以f（x）的最小值為-2+2=0，f（x）的最大值為2+2=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，解答的關(guān)鍵是：①兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示．②asinθ+bcosθ的化積問(wèn)題．屬常見(jiàn)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（
3
，-1）．
（1）求sin2α-tanα的值：
（2）若函數(shù)f（x）=sin2x•cosα+cos2x•sinα，求f（x）在[0，
2π
3
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)數(shù)學(xué)公式（x∈R），且函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．

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已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)（x∈R），且函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（cos2x+1，1），點(diǎn)Q(1，
3
sin2x+1)（x∈R），且函數(shù)f(x)=
.
OP
•
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OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值．

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