已知為橢圓
,
的左右焦點,
是坐標原點,過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
,設
.
(1)證明: 成等比數(shù)列;
(2)若的坐標為
,求橢圓
的方程;
(3)在(2)的橢圓中,過的直線
與橢圓
交于
、
兩點,若
,求直線
的方程.
(1)詳見解析;(2);(3)
【解析】
試題分析:(1)由條件知M點的坐標為(c,y0),其中|y0|=d,知,d=b•
=
,由此能證明d,b,a成等比數(shù)列;
(2)由條件知c=,d=1,知b2=a?1,a2=b2+2,由此能求出橢圓方程;
(3)設點A(x1,y1)、B(x2,y2),當l⊥x軸時,A(-,-1)、B(-
,1),所以
≠0. 設直線
的方程為y=k(x+
),代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4
k2x+4k2?4=0再由韋達定理能夠推導出直線
的方程.
試題解析:(1)證明:由條件知M點的坐標為,其中
,
,
,即
成等比數(shù)列. 3分
(2)由條件知,
橢圓方程為
6分
(3)設點A(x1,y1)、B(x2,y2),當l⊥x軸時,A(-,-1)、B(-
,1),所以
≠0. 設直線
的方程為y=k(x+
),代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4
k2x+4k2?4=0所以
①由
得
整理后把①式代入解得k=
,
所以直線l的方程為.
考點:數(shù)列與解析幾何的綜合.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學期期末考試文數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
平面平面
的一個充分條件是
A. 存在一條直線,
且
B. 存在一個平面,
∥
且
∥
C. 存在一個平面,
⊥
且
⊥
D. 存在一條直線,
且
∥
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知表示空間一條直線,
,
表示空間兩個不重合的平面,有以下三個語句:①
;②
∥
;③
.以其中任意兩個作為條件,另外一個作為結論,可以得到三個命題,其中正確命題的個數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
根據(jù)如圖所示的程序框圖,若輸出的值為4,則輸入的
值為______________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式 (2)令
,求數(shù)列
前n項和
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南玉溪一中高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知四棱錐的三視圖如圖,則四棱錐
的全面積為( )
A. B.
C.5 D.4
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海浦東新區(qū)高二上學期期末質量測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若數(shù)列滿足
,設
,
,類比課本中推導等比數(shù)列前
項和公式的方法,可求得
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習真題感悟�?紗栴}1練習卷(解析版) 題型:選擇題
設a=log36,b=log510,c=log714,則 ( ).
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
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