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△ABC的三個頂點A，B，C均在橢圓數學公式上，橢圓右焦點F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為________．


分析：本填空題采用取特殊位置的方法求解，設點A是橢圓短軸的上端點，設B（x1，y1），C（x2，y2）進而根據橢圓方程求得b和c，進而可求得A，F1的坐標，根據三角形的重心的性質可分別求得x1+x2和y1+y2，把B，C點代入橢圓方程后兩式相減，進而求得直線BC的斜率，設出直線BC的方程，把B，C點坐標代入兩式相加求得b，則直線BC方程可得，從而得出B，C的坐標，最后利用兩點間的距離公式即可求得．
解答：設點A是橢圓短軸的上端點，B（x1，y1），C（x2，y2）．
橢圓方程得
∴b= a=2
∴c=1，則A（0， ） F（1，0）
∴=1，x1+x2=3
同理y1+y2=-
又3（x1+x2）+4（y1+y2）×k=0
∴k=，k為BC斜率
令BC直線為：y=x+m
則：y1+y2=（x1+x2）+2m
b=-
∴BC直線為：y=x-代入橢圓的方程求得B（2，-），C（1，-）．
利用兩點是的距離公式得：則|AF|+|BF|+|CF|=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線聯系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等，突出考查了數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個頂點A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們在α的同側，則△ABC的重心到平面α的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+x2-mx
（1）若m=3，求函數f（x）的極小值；
（2）若函數f（x）在定義域內為增函數，求實數m取值范圍；
（3）若m=1，△ABC的三個頂點A（x1，y1））、B（x2，y2）、C（x3，y3），其中在函數f（x）的圖象上，試判定△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（2，1）、B（-2，3）、C（-3，0），求
（1）BC邊所在直線的一般式方程．
（2）BC邊上的高AD所在的直線的一般式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標為
（
1
3
，
4
3
）
（
1
3
，
4
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1處取得極值．
（1）求a的值；
（2）若對0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范圍；
（3）已知△ABC的三個頂點A，B，C都在函數f（x）的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，討論△ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形．并證明你的結論．

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