Question

9．等邊△ABC，D為BC的中點，點E滿足$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{DE}$$•\overrightarrow{CB}$=-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的線性表示與數量積運算，即可得出正確的結果．

解答 解：如圖所示，
等邊△ABC中，D為BC的中點，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$，
又$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{DE}$$•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{CE}$）•$\overrightarrow{CB}$
=$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CB}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$
=-$\frac{1}{2}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$+$\frac{1}{3}$×|$\overrightarrow{CA}$|×|$\overrightarrow{CB}$|cos60°
=-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{3}$${|\overrightarrow{CB}|}^{2}$．

點評 本題考查了平面向量的線性表示與數量積的運算問題，是基礎題目．