在右圖的三棱錐A-BCD中，VA-BPQ=2，VC-APQ=6，VC-DPQ=12，則VA-BCD等于


  1. A.
    20
  2. B.
    24
  3. C.
    28
  4. D.
    56
B
分析：要求VA-BCD，需求VB-DPQ，先根據(jù)VA-BPQ=2，VC-APQ=6得到BQ與CQ的比值，從而得到VB-DPQ與VC-DPQ的比值，從而得到VB-DPQ，即可得到VA-BCD
解答：三棱錐A-BPQ與三棱錐C-APQ有公共底面APQ
又∵VA-BPQ=2，VC-APQ=6
∴VA-BPQ：VC-APQ=BQ：CQ
∴BQ：CQ=1：3
又三棱錐B-DPQ與三棱錐C-DPQ有公共底面DPQ
∴VB-DPQ：VC-DPQ=BQ：CQ
又∵VC-DPQ=12
∴VB-DPQ=4
∴VA-BCD=VA-BPQ+VC-APQ+VC-DPQ+VB-DPQ=2+6+12+4=24
故選B
點評：本題考查幾何體的體積，求幾何體的體積時可用“割補法”，關(guān)鍵是求出分割后各部分的體積．屬簡單題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導(dǎo)三角形內(nèi)切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l(wèi)是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內(nèi)切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網(wǎng)C．
②設(shè)△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內(nèi)切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內(nèi)切球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x22
+y2=1的左、右焦點為F1、F2，上頂點為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．點O為坐標(biāo)原點．
（ I ） 求三棱錐A-F1F2B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF2上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省師大附中2012屆高三高考模擬數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓的左、右焦點為F1、F2，上頂點為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．點O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求三棱錐A－F1F2B的體積；

(Ⅱ)線段BF2上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式+y2=1的左、右焦點為F1、F2，上頂點為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．點O為坐標(biāo)原點．
（ I ） 求三棱錐A-F1F2B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF2上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓+y2=1的左、右焦點為F1、F2，上頂點為A，直線AF1交橢圓于B．如圖所示沿x軸折起，使得平面AF1F2⊥平面BF1F2．點O為坐標(biāo)原點．
（ I ） 求三棱錐A-F1F2B的體積；
（Ⅱ）圖2中線段BF2上是否存在點M，使得AM⊥OB，若存在，請在圖1中指出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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