Question

已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，則a+b的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數在閉區(qū)間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：首先把函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）轉化為頂點式g（x）=a（x-1）²+1+b-a，從而確定函數的對稱軸方程x=1，又因為a＞0，所以x∈[1，+∞）為單調遞增函數，函數在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，進一步建立方程組求的結果．

解答： 解：函數g（x）=ax²-2ax+1+b轉化為：
g（x）=a（x-1）²+1+b-a
∴函數的對稱軸方程x=1，
∵a＞0，
∴x∈[1，+∞）為單調遞增函數
在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1，
∴

g(2)=1 g(3)=4

即

a+1+b-a=1 4a+1+b-a=4

解得

a=1 b=0

∴a+b=1
故答案為：1

點評：本題重點考查的知識點：二次函數的頂點式與一般式的互化，單調性在函數值中的應用，及相關的運算問題．