Question

（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知的內(nèi)角分別是，角為銳角，且，求的值.

Answer 1

（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的解析式時(shí)，比較容易得出，困難的是確定待定系數(shù)的值，常用如下方法;（2）一是由即可求出的值；確定的值，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令（或），即可求出；（3）二是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出，若對(duì)的符號(hào)或?qū)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706151448488075/SYS201503170615437047578406_DA/SYS201503170615437047578406_DA.010.png">的范圍有要求，則可利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變換使其符合要求；（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方.

試題解析：（1）由周期得

所以 2分

當(dāng)時(shí)，，可得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031706151448488075/SYS201503170615437047578406_DA/SYS201503170615437047578406_DA.025.png">所以故 4分

由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分

（2）由（Ⅰ）可知，, 即,

又角為銳角,∴. 8分

，. 9分

10分

. 12分

考點(diǎn)：1、由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；2、求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、三角函數(shù)求值.