已知橢圓的左右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)求弦的長(zhǎng)度.

 

【答案】

(1)。(2)。

【解析】

試題分析:

思路分析:(1)利用“待定系數(shù)法”設(shè)橢圓的方程為,進(jìn)一步確定b。

(2)建立方程組,消去,并整理得,應(yīng)用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式。

解:(1)依題意可設(shè)橢圓的方程為        1分

,解得                 3分

                    5分

橢圓的方程為                      6分

(2)設(shè)                  7分

聯(lián)立方程,消去

并整理得:        9分

                              10分

         12分

                         13分

考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng):中檔題,確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用“待定系數(shù)法”,由a,b,c,e的關(guān)系,建立方程組。涉及直線與橢圓的位置關(guān)系,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,應(yīng)用韋達(dá)定理,簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分16分,第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。

(1)求橢圓方程;

(2)若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,連接,交橢圓于點(diǎn)。證明:為定值;

(3)在(2)的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分16分,第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。

(1)求橢圓方程;

(2)若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,連接,交橢圓于點(diǎn)。證明:為定值;

(3)在(2)的條件下,試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)直線的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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(本題滿(mǎn)分13分)

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,.在橢圓中有一內(nèi)接三角形,其頂點(diǎn)的坐標(biāo),所在直線的斜率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

 

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(本題滿(mǎn)分13分)
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別,.在橢圓中有一內(nèi)接三角形,其頂點(diǎn)的坐標(biāo),所在直線的斜率為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.

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