如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=1，PM⊥AB于M，則PM的長度為
2
2
．
分析：根據(jù)PC⊥平面ABC，PM⊥AB于M，可知CM⊥AB，PC⊥CM，分別計算BC，CM的長，即可求出PM的長．
解答：解：如圖，連接CM，
∵PC⊥面ABC，PM⊥AB
∴CM⊥AB，PC⊥CM
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，∠ABC=60°
∴BC=2
∵在△MBC中，∠CMB=90°，BC=2，∠MBC=60°
∴CM=
3

∵在△PCM中，∠PCM=90°，PC=1，CM=
3

∴PM=
1+3
=2
故答案為：2
點評：本題以線面垂直為載體，考查距離的計算，解題的關鍵是尋找直角三角形，正確利用三角函數(shù)與勾股定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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