解:(1)當(dāng)n=1時,a
1=1
當(dāng)n=2時,S
2=2,∴a
2=S
2-a
1=1…(2分)
當(dāng)n≥3時,a
n=S
n-S
n-1=2n-4
∴
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…(6分)
(2)①當(dāng)m=1時a
1=1,a
2=1,a
3=2不能成等比數(shù)列…(8分)
②當(dāng)m=2時a
2=1,a
3=2,a
4=4,成等比數(shù)列…(10分)
③當(dāng)m≥3時,若a
m,a
m+1,a
m+2成等比數(shù)列,
則a
m•a
m+2=a
m+12即(2m-4)•2m=(2m-2)
2 得4=0矛盾,不可能成立 …(9分)
綜上所述,得存在m=2使得a
m,a
m+1,a
m+2成等比數(shù)列…(14分)
分析:(1)根據(jù)題中給出的式子先求出當(dāng)n=1和n=2時,a
n的表達式,再用公式求出當(dāng)n≥3時,a
n=S
n-S
n-1=2n-4,最后綜合可得數(shù)列{a
n}的通項公式;
(2)首先根據(jù)m=1和m=2驗證a
m,a
m+1,a
m+2成等比數(shù)列是否成立,然后討論當(dāng)m≥3時,假設(shè)a
m,a
m+1,a
m+2成等比數(shù)列成立,用等比中項列式列式,得到矛盾,從而說明m≥3時a
m,a
m+1,a
m+2成等比數(shù)列不成立.最后綜合可得正確結(jié)論.
點評:本題考查了數(shù)列的通項與求和公式,以及等比中項的概念,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.