P為△ABC所在平面外一點,PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等,又PA與BC垂直,那么△ABC形狀可以是   
①正三角形  ②等腰三角形  ③非等腰三角形  ④等腰直角三角形(將你認為正確的序號全填上)
【答案】分析:點P在平面ABC上的射為O,利用已知條件,證明O是三角形ABC的內(nèi)心,再結(jié)合PA與BC垂直推出AO⊥BC,從而得出三角形ABC一定是等腰三角形,對照選項即可得出正確結(jié)論.
解答:解:設(shè)點P作平面ABC的射影O,
由題意:PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等,
∴O點到三角形ABC三邊的距離相等,
即O是三角形ABC的內(nèi)心,⇒AO是角BAC的平分線,
因為PO⊥底面ABC,又PA與BC垂直,
所以AO⊥BC
∴AB=AC,
所以三角形ABC一定是等腰三角形.
對照選項△ABC形狀可以是①②④,
故答案為:①②④.
點評:本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征、三角形的形狀判斷,考查邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、點P為△ABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則點O是△ABC的( �。�

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3、點P為△ABC所在平面外一點,PO⊥平面ABC,垂足為O,若PA=PB=PC,則點O是△ABC的
外心
(選 填 內(nèi)心、外心、重心、垂心)

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如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC中共有( �。﹤€直角三角形.

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在△ABC中,已知A(1,4),B(4,1),C(0,-4),若P為△ABC所在平面一動點,則
PA
PB
+
PB
PC
+
PC
PA
的最小值是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足
AP
=
1
5
AC
+
2
5
AB
,則△APB的面積與△PAC的面積之比為
1
2
1
2

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