設(shè)f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)是19，（m、n∈N*）
（1）求f（x）展開式中x2的系數(shù)的最小值．
（2）對(duì)f（x）展開式中x2的系數(shù)取得最小值時(shí)的m、n，求f（x）展開式中x7的系數(shù)．

解：（1）m+n=19，m=19-n
x2的系數(shù)為Cm2+Cn2=C19-n2+Cn2
=
=
n∈N*，當(dāng)n=9或10，x2的系數(shù)最小值是81．…（10分）
（2）當(dāng)n=9，m=10或n=10，m=9時(shí)，x7的系數(shù)C107+C97=156…（14分）
分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)，將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值
（2）由（1）得到的m，n代入f（x），利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出f（x）展開式中x7的系數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題，是一道中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（n-x）＞
12
g（x）對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=(
2
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6）內(nèi)的關(guān)于x的方程f（x）-logga（x+2）=0（a＞0且a≠1）恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）定義符號(hào)函數(shù)sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
1
2
)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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