分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)3是函數(shù)y=f(x)的極值點,得到關(guān)于a的方程,解出a,求出f(x)的解析式,從而求出切線方程即可.
解答 解:(1)a=4時,f(x)=2x3-15x2+24x,
f′(x)=6x2-30x+24=6(x2-5x+4)(x-4)(x-1),
令f′(x)>0,解得:x>1或x<4,
令f′(x)<0,解得:1<x<4,
故f(x)在(-∞,1)遞增,在(1,4)遞減,在(4,+∞)遞增;
(2)∵f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,
∴f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a,
∵3是函數(shù)y=f(x)的極值點,
∴f′(3)=0,即6×32-6(a+1)×3+6a=0,
解得:a=3,
∴f(x)=2x3-12x2+18x,
f′(x)=6x2-24x+18,
則f(0)=0,f′(0)=18,
∴y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程是:y=18x;
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的意義以及分類討論思想,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | an=√4n+1 | B. | an=√4n−1 | C. | an=√2n+1 | D. | an=√2n+3 |
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