Processing math: 100%
18.已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.
(1)若a=4,求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程.

分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)3是函數(shù)y=f(x)的極值點,得到關(guān)于a的方程,解出a,求出f(x)的解析式,從而求出切線方程即可.

解答 解:(1)a=4時,f(x)=2x3-15x2+24x,
f′(x)=6x2-30x+24=6(x2-5x+4)(x-4)(x-1),
令f′(x)>0,解得:x>1或x<4,
令f′(x)<0,解得:1<x<4,
故f(x)在(-∞,1)遞增,在(1,4)遞減,在(4,+∞)遞增;
(2)∵f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,
∴f′(x)=6x2-6(a+1)x+6a,
∵3是函數(shù)y=f(x)的極值點,
∴f′(3)=0,即6×32-6(a+1)×3+6a=0,
解得:a=3,
∴f(x)=2x3-12x2+18x,
f′(x)=6x2-24x+18,
則f(0)=0,f′(0)=18,
∴y=f(x)在(0,f(0))處的切線方程是:y=18x;

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的意義以及分類討論思想,是一道中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

8.平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1ab0的離心率為32,且點312在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點A作直線l與橢圓C交于另一點B.若直線l交y軸于點C,且OC=BC,求直線l的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.m=3ab,n=cosBsinA
(Ⅰ)若mn=3c,求角A;
(Ⅱ)若向量m與向量g=11共線,c=2,且△ABC的面積為3,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

6.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>b>0),右焦點為F(c,0),A(0,2),且|AF|=7,橢圓C的離心率為32
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)設直線l的方程為y=kx+m,當直線l與橢圓C有唯一公共點M時,作OH⊥l于H(O為坐標原點),若|MH|=35|OM|,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.設函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)若函數(shù)f(x)≥m恒成立,求m的最大整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

3.一盒中放有的黑球和白球,其中黑球4個,白球5個.
(Ⅰ)從盒中同時摸出兩個球,求兩球顏色恰好相同的概率.
(Ⅱ)從盒中摸出一個球,放回后再摸出一個球,求兩球顏色恰好不同的概率.
(Ⅲ)從盒中不放回的每次摸一球,若取到白球則停止摸球,求取到第三次時停止摸球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且滿足:a1+a2+a3=6,a5=5;數(shù)列{bn}滿足:bn-bn-1=2an1(n≥2,n∈N*),b1=2.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)記數(shù)列cn=anbn(n∈N*),若{cn}的前n項和為Tn,求Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

7.已知單位向量ab,若向量2abb垂直,則向量ab的夾角為60°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.數(shù)列37,1115,…的一個通項公式是(  )
A.an=4n+1B.an=4n1C.an=2n+1D.an=2n+3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案