Question

8．在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

• A． （±1，0）
• B． （±2，0）
• C． $（±2\sqrt{2}，0）$
• D． （±4，0）

Answer 1

分析 由圓錐曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），平方相減可得普通方程，即可得出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：由圓錐曲線C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=t+\frac{1}{t}}\\{y=t-\frac{1}{t}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），平方相減可得：x²-y²=4，即$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
可得c²=8，解得c=2$\sqrt{2}$，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是$（±2\sqrt{2}，0）$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．