Question

已知復(fù)數(shù)z=m²（1+i）-（m+i），當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，
（1）z是實(shí)數(shù)？
（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)？

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛部為0，得到關(guān)于m的方程，求出m的值；  
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，得到復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是大于0，就不等式組求出m的范圍即可．

解答： 解：∵z=m²（1+i）-（m+i）=（m²-m）+（m²-1）i，
（1）若z是實(shí)數(shù)，則m²-1=0，
解得m=1或m=-1，
即m=1或m=-1時(shí)，z是實(shí)數(shù)；
（2）若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限內(nèi)，
則m²-m＞0且m²-1＞0，
解得：m＞1，或m＜-1，
即m＞1，或m＜-1時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列出關(guān)于字母系數(shù)的方程或不等式來(lái)求解，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．