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【題目】已知函數，

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對數的底數，求實數的取值范圍；

【答案】(1).(2).

【解析】

（1）求出，由 的值可得切點坐標，由的值，可得切線斜率，利用點斜式可得曲線在點處的切線方程；（2）分三種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區(qū)間，求得的范圍，可得函數的減區(qū)間，根據單調性求得函數最小值，令所求最小值等于，排除不合題意的的取值，即可求得到符合題意實數的取值范圍.

(Ⅰ)當時，，

因為，

所以切線方程是；

(Ⅱ)函數的定義域是

當時，

令得或

當時，所以在上的最小值是，

滿足條件，于是

②當，即時，在上的最小，

即時，在上單調遞增

最小值，不合題意；

③當，即時，在上單調遞減，

所以在上的最小值是，不合題意.

綜上所述有，.

練習冊系列答案
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【題目】已知直線方程為.

（1）證明：直線恒過定點；

（2）為何值時，點到直線的距離最大，最大值為多少？

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【題目】設集合， 是集合的所有子集組成的集合.若集合滿足對任意的映射，總存在，使得成立，其中，表示集合的子集的補集，為給定的正整數.試求所有滿足上述條件的集合.

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【題目】已知函數.

（1）求函數圖象經過的定點坐標；

（2）當時，求曲線在點處的切線方程及函數單調區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區(qū)域中的數.設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

③其余情況獎勵飲料一瓶.

假設轉盤質地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準備參加此項活動.

（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義．

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【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經貿論壇、高新產品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構筑共同發(fā)展平臺，展現推動全球貿易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產一臺需另投入90美元.設該公司一年內生產該產品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關于年產量（萬臺）的函數解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】已知函數.

（1)當時，求函數的單調遞減區(qū)間；

（2）當時，設函數.若存在區(qū)間，使得函數在上的值域為，求實數的取值范圍.

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