精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系中，點在傾斜角為的直線上，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的方程為.

（1）寫出的參數方程及的直角坐標方程；

（2）設與相交于兩點，求的最小值.

【答案】(1) 的參數方程為（為參數），的直角坐標方程是；(2) .

【解析】試題分析：

（1）傾斜角為的直線過，其標準參數方程為為參數），由此可得；

（2）把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，把（1）中直線的標準參數方程代入曲線C的直角坐標方程，由的幾何意義，知， ，又本題中異號，因此有，結合韋達定理可得，最后由利用三角公式及正弦函數性質可得最小值．

試題解析：

（1）的參數方程為（為參數）．

由得， 的直角坐標方程是．

（2）將的參數方程代入的直角坐標方程得．

因為， ， ，所以．

所以 ，當時等號成立．因此取最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在直角梯形中， ， ，將沿折起至，使二面角為直角.

(1)求證：平面平面；

(2)若點滿足, ，當二面角為45°時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點為線段上異于的點，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】長方形中， ， 是中點（圖1）．將△沿折起，使得（圖2）．在圖2中：

（1）求證：平面 平面；

（2）若， ，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=4y．

（1）求拋物線在點P（2，1）處的切線方程；

（2）若不過原點的直線l與拋物線交于A，B兩點（如圖所示），且OA⊥OB，|OA|=|OB|，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某大豆種子發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數，得到如下數據：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差攝氏度

8

12

13

11

10

發(fā)芽數顆

18

26

30

25

20

該學習組所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天的數據的概率；

（2）若選取的是4月1日與4月5日這2組數據做檢驗，請根據4月2日至4月4日這3組數據求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式和數據：，；，

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校微信公眾號收到非常多的精彩留言,學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”,其留言者年齡集中在之間,根據統(tǒng)計結果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數和中位數;

(2)學校從參加調查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經驗交流會,贈與年齡在的留言者每人一部價值1000元的手機,年齡在的留言者每人一套價值700元的書,現要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀念品價值超過2300元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在極坐標系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；

（2）當時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案