Question

某廠生產化工原料，當年產量在150噸到250噸時，年生產總成本y（萬元）與年產量x（噸）之間的關系可近似表示為y=．
（1）為使每噸平均成本最低，年產量指標應定在多少噸？（注：平均成本=）
（2）若出廠價為每噸16萬元，為獲得最大的利潤，年產量指標應定在多少噸，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意，每噸平均成本為（萬元），從而可得函數，再利用基本不等式求解；（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），構建函數，再利用配方法求最值．
解答：解：（1）依題意，每噸平均成本為（萬元），
則30 30=10
當且僅當，即x=200時取等號，又150＜200＜250，
所以年產量為200噸時，每噸平均成本最低為10萬元．
（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），
則Q=16x==又150＜230＜250，所以年產量為230噸時，可獲最大年利潤為1290萬噸．
點評：本題重在考查函數的構建，考查運用二次函數性質求最值常用配方法或公式法．