函數(shù)y=
xx-1
的值域為
（-∞，1）∪（1，+∞）
（-∞，1）∪（1，+∞）
．
分析：求出函數(shù)的反函數(shù)，利用反函數(shù)的定義域，求出原函數(shù)的值域．
解答：解：函數(shù)y=
x
x-1
可化為xy-y=x，解得x=
y
1-y
，
所以函數(shù)的反函數(shù)是y=
x
1-x
，反函數(shù)的定義域為{x|x∈R且x≠1}．
函數(shù)y=
x
x-1
的值域為 （-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的值域的求法，反函數(shù)的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關(guān)系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數(shù)F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數(shù)G（x）為R上偶函數(shù)，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點An（an，an+1）在函數(shù)y=
x
x+1
的圖象上．
（1）證明：{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．
（2）若{bn}表示直線AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
對n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=
2-x
x-1
的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x
x-1
在（1，+∞）上的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，且點An（an，an+1）在函數(shù)y=
x
x+1
的圖象上．
（1）證明：{
1
an
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．
（2）若{bn}表示直線AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
對n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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