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函數y=
xx-1
的值域為
（-∞，1）∪（1，+∞）
（-∞，1）∪（1，+∞）
．
分析：求出函數的反函數，利用反函數的定義域，求出原函數的值域．
解答：解：函數y=
x
x-1
可化為xy-y=x，解得x=
y
1-y
，
所以函數的反函數是y=
x
1-x
，反函數的定義域為{x|x∈R且x≠1}．
函數y=
x
x-1
的值域為 （-∞，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，1）∪（1，+∞）．
點評：本題考查函數的值域的求法，反函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若
OM
=x
OA
，
ON
=y
OB
．
（1）求證：x與y的關系為y=
x
x+1
；
（2）設f(x)=
x
x+1
，定義函數F(x)=
1
f(x)
-1(0＜x≤1)，點列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{xn}是以首項為1，公比為
1
2
的等比數列，O為原點，令
OP
=
OP1
+
OP2
+…+
OPn
，是否存在點Q（1，m），使得
OP
⊥
OQ
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程G(x)=ax+
1
2
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=1，且點An（an，an+1）在函數y=
x
x+1
的圖象上．
（1）證明：{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式．
（2）若{bn}表示直線AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
對n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=
2-x
x-1
的定義域為集合A，關于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集為B，若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
-x
x-1
在（1，+∞）上的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}的首項a1=1，且點An（an，an+1）在函數y=
x
x+1
的圖象上．
（1）證明：{
1
an
}為等差數列，并求{an}的通項公式．
（2）若{bn}表示直線AnAn+1的斜率，且bn＞m2-2m+
1
3
對n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．

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