【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元）, 表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）若=19,求y與x的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值；

（Ⅲ）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？

【答案】(1) ;(2)19;(3) 購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.

【解析】試題分析：（Ⅰ）分x19及x＞19，分別求解析式；（Ⅱ）通過頻率大小進(jìn)行比較；（Ⅲ）分別求出n=19，n=20時所需費用的平均數(shù)來確定.

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，所以與的函數(shù)解析式為.

（Ⅱ）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故的最小值為19.

（Ⅲ）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費用為3 800，20臺的費用為4 300，10臺的費用為4 800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.

若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買20個易損零件，則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費用為4 000，10臺的費用為4 500，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為.

比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】東莞市某高級中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年， ）和所支出的維護(hù)費用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費用關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：

，

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【題目】靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優(yōu)質(zhì)蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質(zhì)細(xì)汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲藏和長途運輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機(jī)抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100）

頻數(shù)（個）

5

10

20

15


（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

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【題目】第十三屆全運會將在2017年8月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進(jìn)行為期半月的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束，組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測試，10人考試成績?nèi)缦拢M分為100分）：

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績中位數(shù) ；

(Ⅱ)從本次結(jié)業(yè)成績在80分以上的人員中選3人，這3人中成績在90分（含90分）以上的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.xA＜xB ， B比A成績穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績穩(wěn)定

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【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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【題目】第十三屆全運會將于2017年9月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進(jìn)行為期半月的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束，組織了一次培訓(xùn)結(jié)業(yè)測試，10人考試成績?nèi)缦拢M分100分）：

75 84 65 90 88 95 78 85 98 82

(Ⅰ)以成績的十位為莖、個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績的中位數(shù) ；

(Ⅱ)從本次成績在85分以上（含85分）的學(xué)員中任選2人，2人成績都在90分以上（含90分）的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐S ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且點P為AD的中點，點Q為SB的中點．

(1)求證：CD⊥平面SAD．

(2)求證：PQ∥平面SCD．

(3)若SA＝SD，點M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN⊥平面ABCD？若存在，請說明其位置，并加以證明；若不存在，請說明理由．

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