Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，證明：{b_n}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和A_n．
（3）設(shè)，求其前n項(xiàng)和B_n．

Answer 1

解：（1）∵{a_n}是等差數(shù)列，a₃=11，S₉=153，
∴9a₅=153，
∴a₅=17，
∴其公差d==3，
∴a_n=a₅+（n-5）×d=17+（n-5）×3=3n+2；
（2）∵b_n=，a_n=3n+2，
∴==2^d=2³=8，且b₁=2⁵=32，
∴{b_n}是以32為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，
∴其前n項(xiàng)和A_n=（8ⁿ-1）；
（3）∵a_n=3n+2，
∴==（-），
∴B_n=[（-）+（-）+…+（-）]
=（-）
=．
分析：（1）依題意，解關(guān)于等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差的方程組即可求得a₁與公差d，從而可得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）利用等比數(shù)列的定義可證{b_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式即可求得其前n項(xiàng)和A_n．
（3）利用裂項(xiàng)法即可求得{}前n項(xiàng)和B_n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和，考查等比數(shù)列的判斷與求和，突出裂項(xiàng)法求和的考查，屬于中檔題．