分析 (1)利用向量的數(shù)量積的坐標表示,求出f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2sin2x+sin2x+1,利用二倍角公式化簡求得f(x)=\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})+2,由T=\frac{2π}{ω}可求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)根據(jù)x∈[0,\frac{π}{2}],求得2x-\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],寫出\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})的取值范圍,求出y的值域.
解答 解:(1)f(x)=\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2sin2x+sin2x+1=sin2x-(1-2sin2x)+2=sin2x-cos2x+2
=\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})+2,
函數(shù)f(x)的最小正周期T=\frac{2π}{ω}=π,
(2)x∈[0,\frac{π}{2}],2x-\frac{π}{4}∈[-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}],
∴-1≤\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})≤\sqrt{2},
∴1≤\sqrt{2}sin(2x-\frac{π}{4})≤\sqrt{2}+2,
函數(shù)f(x)的值域[1,\sqrt{2}+2].
點評 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示及三角恒等變換,求三角函數(shù)的周期和值域,屬于中檔題.
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A. | 5份 | B. | 10份 | C. | 15份 | D. | 20份 |
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A. | \sqrt{2}+4 | B. | 5\sqrt{2}-4 | C. | \sqrt{2} | D. | \sqrt{26} |
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