（2011•武昌區(qū)模擬）圓柱型金屬飲料罐的容積V一定時，它的高h與底面半徑R具有怎樣的關系時，才能使所用材料最�。�
分析：由題意求出飲料罐的表面積，求出體積，推出表面積與圓柱底面半徑的關系式，通過不等式求出面積的最小值．
解答：（本小題滿分12分）
解：如圖，飲料罐的表面積S=2πRh+2πR2．…（2分）
由V=πR2h，得h=
V
πR2
，則
S=2πR•
V
πR2
+2πR2=
2V
R 
+2πR2．（R＞0）…（4分）
所以S=
V
R
+
V
R
+2πR2≥3
3
V
R
•
V
R
•2πR2
=3
32πV2
，
當且僅當
V
R
=2πR2，即R=
3
V
2π
時，S取得最小值．…（10分）
把R=
3
V
2π
代入h=
V
πR2
，得h=2
3
V
2π
，即h=2R．…（11分）
答：當飲料罐的高與底面的直徑相等時，所用材料最�。� …（12分）
點評：本題是中檔題，考查圓柱的表面積與體積的關系，不等式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當x∈（1，3]時，f（x）=3-x．給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結論的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點P（x，y）與點A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設集合M={y|y=(
1
2
)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）過三棱柱任意兩個頂點作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-
3
2
)的取值范圍是
（3，
17
2
）
（3，
17
2
）
．

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