已知點M(-2,0),N(2,0),動點P滿足條件|PM|-|PN|=2.記動點P的軌跡為W.
(1)求W的方程;
(2)若A,B是W上的不同兩點,O是坐標原點,求·
的最小值.
解法一:(1)由|PM|-|PN|=2 又半焦距c=2,故虛半軸長b= 所以W的方程為 (2)設(shè)A,B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2). 當AB⊥x軸時,x1=x2,y1=-y2. 從而 當AB與x軸不垂直時,設(shè)直線AB的方程為y=kx+m.與W的方程聯(lián)立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0. 故x1+x2= 。絰1x2+(kx1+m)(kx2+m) =(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 。 又因為x1x2>0,所以k2-1>0,從而 解法二:(1)同解法一. (2)設(shè)A、B的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則 令si=xi+yi,ti=xi-yi, 則siti=2,且si>0,ti>0(i=1,2),所以 = 。 當且僅當s1s2=t1t2,即 所以 |
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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