【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．

【答案】矩陣M＝有兩個(gè)特征值λ1＝7，λ2＝－2.屬于λ1＝7的一個(gè)特征向量為，屬于λ2＝－2的一個(gè)特征向量為.

【解析】

令特征多項(xiàng)式等于0可得特征值，根據(jù)特征方程組可解得特征向量.

特征多項(xiàng)式f(λ)＝＝(λ＋1)(λ－6)－8＝λ2－5λ－14＝(λ－7)(λ＋2)，

由f(λ)＝0，解得λ1＝7，λ2＝－2.

將λ1＝7代入特征方程組，得即y＝2x，可取為屬于特征值λ1＝7的一個(gè)特征向量．

同理，λ2＝－2時(shí)，特征方程組是即x＝－4y，所以可取為屬于特征值λ2＝－2的一個(gè)特征向量．

綜上所述，矩陣M＝有兩個(gè)特征值λ1＝7，λ2＝－2.屬于λ1＝7的一個(gè)特征向量為，屬于λ2＝－2的一個(gè)特征向量為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列,,且對(duì)任意n恒成立．

（1）求證:();

（2）求證:().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教班級(jí)學(xué)生的考試得分情況如表所示：

分?jǐn)?shù)區(qū)間

人數(shù)

2

8

32

38

20

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5人，再在這5人中隨機(jī)抽取2人作小題得分分析，求恰有1人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問(wèn)題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正三棱柱中，所有棱長(zhǎng)都是3，點(diǎn)D，E分別是線段和上的點(diǎn)，.

（1）試確定點(diǎn)E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）如果方程有兩個(gè)不相等的解，且，證明：.

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同步練習(xí)冊(cè)答案