Question

若關于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的兩實根α，β滿足0＜α＜1＜β＜2，則實數t的取值范圍是________．

Answer 1

＜t＜5
分析：由已知中關于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的兩實根α，β滿足0＜α＜1＜β＜2，根據方程的根與對應函數零點之間的關系，我們易得方程相應的函數在區(qū)間（0，1）與區(qū)間（1，2）上各有一個零點，此條件可轉化為不等式組，解不等式組即可得到實數t的取值范圍．
解答：依題意，函數f（x）=3tx²+（3-7t）x+4的兩個零點α，β滿足0＜α＜1＜β＜2，
且函數f（x）過點（0，4），則必有

即：，
解得：＜t＜5．
故答案為：＜t＜5
點評：本題考查的知識點是一元二次方程根的分布與系數的關系．其中根據方程的根與對應函數零點之間的關系，構造關于t的不等式是解答本題的關鍵．