Question

在空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為，且OA=2，OB=1，則直線AB與平面OBC所成角的大小為________．

Answer 1

分析：由已知中∠AOB=60°、OA=2，OB=1，由余弦定理，我們易得AB⊥OB，令OC=2，我們可進(jìn)而得到CB⊥OB，∠ABC即為AB與面OBC所成的角，利用余弦定理解三角形ABC即可得到直線AB與平面OBC所成角的大�。�
解答：由∠AOB=60°、OA=2，OB=1
得AB⊥OB 不妨取OC=2，則CB⊥OB
∠ABC即為AB與面OBC所成的角
AB=BC= AC=2
由余弦定理，
cos∠ABC===
∴所求角的大小為arccos
故答案為：arccos．
點評：本題考查的知識點是直線與平面所成的角，其中根據(jù)已知確定，∠ABC即為AB與面OBC所成的角，是解答本題的關(guān)鍵．