已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標為－，求斜率k的值；
②已知點M(－，0)，求證：·為定值．
（1）＋＝1
（2）①±       ②見解析
(1)＋＝1(a>b>0)滿足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，
解得a2＝5，b2＝，則橢圓方程為＋＝1．
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．
①將y＝k(x＋1)代入＋＝1，
得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，
∴Δ＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，
∵AB中點的橫坐標為－，
∴－＝－1，解得k＝±．
②由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴·＝(x1＋，y1)·(x2＋，y2)
＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2
＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)
＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2
＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2
＝＋＋k2＝ (定值)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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C．線段F1F2D．直線F1F2的垂直平分線

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（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

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設(shè)拋物線x2＝4y與橢圓＋＝1交于點E，F(xiàn)，則△OEF(O為坐標原點)的面積為(　　)
A．3B．4C．6D．12

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A．B．C．D．4

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若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點、，且是與的等差中項，則動點的軌跡方程是(    ）
A．B．C．D．

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