已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若，求實數(shù)k值.

 

【答案】

（1）；（2），檢驗合格.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)拋物線的方程求出焦點坐標得到c 值，再根據(jù)雙曲線過點可建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值，從而得到雙曲線的方程.

（2）設(shè)直線方程為y=kx+1,

所以直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩個根和，兩個積代入上式可建立關(guān)于k的方程求出k的值.

（1）拋物線的焦點是（），則雙曲線的.………………1分

                      設(shè)雙曲線方程：…………………………2分

解得：…………………………5分

（2）聯(lián)立方程：

當……………………7分（未寫△扣1分）

由韋達定理：……………………8分

設(shè)          

代入可得：，檢驗合格.……12分.

考點：雙曲線與拋物線的標準方程及其性質(zhì)，直線與雙曲線的位置關(guān)系.

點評：在求雙曲線的標準方程時要注意焦點位置，直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題一般要通過方程聯(lián)立，借助韋達定理和判別式解決.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點O，對稱軸為坐標軸，點（-2，0）是它的一個焦點，并且離心率為
2
3
3
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知點M（0，1），設(shè)P（x0，y0）是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在坐標原點，漸近線方程是3x±2y=0，左焦點的坐標為(-
13
，0)，A、B為雙曲線C上的兩個動點，滿足
OA
•
OB
=0．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）求
1
|
OA
|2
+
1
|
OB
|2
的值；
（Ⅲ）動點P在線段AB上，滿足
OP
•
AB
=0，求證：點P在定圓上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，-2）是C上的點，且y=
2
x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求
DA
•
DB
的值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（M，N都不同于點E），且EM⊥EN，求證：直線MN與x軸的交點是一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理） 在平面直角坐標系中，已知雙曲線C的中心在原點，它的一個焦點坐標為(
5
，0)，
e1
=(2，1)、
e2
=(2，-1)分別是兩條漸近線的方向向量．任取雙曲線C上的點P，其中
op
=m
e1
+n
e2
（m，n∈R），則m，n滿足的一個等式是
4mn=1
4mn=1
．

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