Question

（1）某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查，除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法?？

（2）請歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟.

(3)系統(tǒng)抽樣有什么特點？

Answer 1

討論結果：

(1)可以將這500名學生隨機編號1—500，分成50組，每組10人，第1組是1—10，第二組11—20，依次分下去，然后用簡單隨機抽樣在第1組抽取1人,比如號碼是2，然后每隔10個號抽取一個，得到2，12，22，…，492．

這樣就得到一個容量為50的樣本．

這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．

(2)一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.

其步驟是：

1°采用隨機抽樣的方法將總體中的N個個體編號;

2°將整體按編號進行分段，確定分段間隔k(k∈N,l≤k);

3°在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l（l∈N,l≤k）;

4°按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加上k得到第3個個體編號(l+2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本．

說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想．

(3)系統(tǒng)抽樣的特點是：

1°當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣；

2°將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝［］．

3°預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．