已知是的圖象上任意兩點，設點，且，若，其中，且．

（1）求的值； 

（2）求；

（3）數(shù)列中，當時，，設數(shù)列的前項和為，求的取值范圍使對一切都成立．

 

【答案】

（1）由 ，得點是的中點，

則， 故，，

所以

 

（2）由（1）知當時，． 

又，∴，

∴ 

（，且）．

（3），

故當時

，故由得，

即，只要，，

故當時，；當是，，由得，而．

故當時可以對一切不等式都成立．

【解析】(1) ，得點是的中點，

則， 故，.這是解本小題的關鍵.

(2) 由（1）知當時，． 

又，下面采用倒序相加的方法求和即可.

(3)

所以采用裂項求和的方法求解即可.

【點評】數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的函數(shù)，從函數(shù)入手設計數(shù)列試題是自然的．本題從函數(shù)圖象的對稱性出發(fā)構造了一個函數(shù)值的數(shù)列，再從這些已經(jīng)解決的問題入手構造了一個裂項求和問題和一個不等式恒成立問題，試題設計逐步深入．解答數(shù)列求和時要注意起首項是不是可以融入整體，實際上本題得到的對也成立

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省高三第一次調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一

個＂不動點＂.已知二次函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的不動點；

（2）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，

且兩點關于直線對稱，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(14分) 定義：若函數(shù)對于其定義域內的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).

（1）當，時，求函數(shù)的不動點；

（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

（3）在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點坐標為）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若函數(shù)對于其定義域內的某一數(shù)，有，則稱是的一個不動點. 已知函數(shù).

(1) 當，時，求函數(shù)的不動點；

(2) 若對任意的實數(shù)b，函數(shù)恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

(3) 在(2)的條件下，若圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)的圖象上，求b的最小值.
（參考公式：的中點坐標為）

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