Question

15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（　�。�

• A． a=5，b=5，A=50°
• B． a=3，b=4，A=30°
• C． a=5，b=10，A=30°
• D． a=12，b=10，A=135°

Answer 1

分析 由正弦定理可得sinB=$\frac{b•sinA}{a}$，根據(jù)條件求得sinB的值，根據(jù)b與a的大小判斷角B的大小，從而判斷△ABC的解的個數(shù)．

解答 解：對于A：a=5，b=5，A=50°，由b=a，故B=A=50°，C=80°，故△ABC有唯一解，
對于B：a=3，b=4，A=30°，有sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}}{3}$=$\frac{2}{3}$，又b＞a，故B＞A，故B可以是銳角，也可以是鈍角，故△ABC有兩個解，
對于C：a=5，b=10，A=30°，有sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{10×\frac{1}{2}}{5}$=1，B為直角，故△ABC有唯一解，
對于D：a=12，b=10，A=135°，有sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{10×\frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$=$\frac{5\sqrt{2}}{12}$，又b＜a，故B＜A，故B為銳角，故△ABC有唯一解．
故選：B．

點評 此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的邊角關系，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題．