Question

16．設(shè)函數(shù)f（x）=2kx³+4（k-1）x²-3k²-2在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． $k＜\frac{2}{5}$
• B． $k≤\frac{2}{5}$
• C． $0＜k≤\frac{2}{5}$
• D． $0≤k≤\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)k進行分類討論即可．

解答 解：f（x）=2kx³+4（k-1）x²-3k²-2，
∴f'（x）=6kx²+8（k-1）x，
∵在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，
∴f'（x）=6kx²+8（k-1）x≤0，
當(dāng)k≥0時，f（2）≤0，
∴0≤k≤$\frac{2}{5}$，
當(dāng)k＜0時，
-$\frac{2a}$＜0，
∴k＜0，
∴則k的取值范圍是k≤$\frac{2}{5}$，
故選：B．

點評 本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，難點利用二次函數(shù)對參數(shù)k進行分類討論．