【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】解：∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時，將函數(shù)化為方程x2+ =1（y≥0），
∴實質(zhì)上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，
同時在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈（1，3]得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，
由圖易知直線 y= 與第二個橢圓（x﹣4）2+ =1（y≥0）相交，
而與第三個半橢圓（x﹣8）2+ =1 （y≥0）無公共點時，方程恰有5個實數(shù)解，
將 y= 代入（x﹣4）2+ =1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），
則（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m ，
同樣由 y= 與第三個橢圓（x﹣8）2+ =1 （y≥0）由△＜0可計算得 m＜ ，
綜上可知m∈（ ， ）
所以答案是：（ ， ）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.

(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；

(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且.令.

（1）求的通項公式；

（2）若，且數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】x、y滿足約束條件 ，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為（ ）
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于下列命題，正確的個數(shù)是（ ）
①若點（2，1）在圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，則k＞2或k＜﹣4
②已知圓M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直線y=kx，則直線與圓恒相切
③已知點P是直線2x+y+4=0上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，則四邊形PACB的最小面積是為2
④設(shè)直線系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直線所能圍成的正三角形面積都等于12 ．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，求證.

（參考知識：若，則有）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),函數(shù).

（1）證明在上僅有一個零點；

（2）若曲線在點處的切線與軸平行,且在點處的切線與直線平行,(O是坐標(biāo)原點),證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax，

(1)求a=3時,函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求a=12時，函數(shù)f(x)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值；
（2）若a＞2，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得關(guān)于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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