兩題任選一題：
（1）k是什么實數(shù)時，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有實數(shù)根？
（2）設方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的兩個根相等，求α．
分析：根據(jù)一元二次方程的根的情況取決于△的取值．
解答：（1）解：根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件，判別式
△=b2-4ac≥0，
所以[-2（k+3）]2-4（3k2+1）≥0，
即k2-3k-4≤0，∴-1≤k≤4．
故當-1≤k≤4時，原方程有實數(shù)根．
（2）解：根據(jù)一元二次方程有等根的條件，判別式
△=b2-4ac=0，
所以（-8sinα）2-4•8•（2+cos2α）=0，
64sin2α-64-32cos2α=0，
2sin2α-cos2α-2=0，
sin2α=
3
4
，sinα=±
3
2
.
由此得α=kπ±
π
3
．(k為整數(shù))
點評：二次方程仍是高中研究的一個重點，本題中就有和三角函數(shù)銜接的綜合考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a．
（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫出點A、B、A1、C1的坐標；
（Ⅱ）求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a(0＜a＜
2
)．
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最小；
（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）（兩題任選一題）
A、（不等式選講）關于x的不等式|x|+|x-1|≤a2-a+1的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍
（0，1）
（0，1）
．
B、（極坐標與參數(shù)方程）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知直線l1、l2的極坐標方程分別為θ=0，θ=
π
3
，直線l3的參數(shù)方程為
x=1+tcos135°
y=tsin135°
（t為參數(shù)），則直線l1、l2、l3所圍成的面積為
3-
3
4
3-
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

兩題任選一題：
（1）k是什么實數(shù)時，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有實數(shù)根？
（2）設方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的兩個根相等，求α．

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科目：高中數(shù)學 來源：1961年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

兩題任選一題：
（1）k是什么實數(shù)時，方程x2-（2k+3）x+3k2+1=0有實數(shù)根？
（2）設方程8x2-（8sinα）x+2+cos2α=0的兩個根相等，求α．

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