10．三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球Q的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πB．$\frac{3}{2}$πC．$\sqrt{3}$πD．12π

分析 根據(jù)題意，三棱錐S-ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的體積．

解答 解：三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，
三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，
∴球的半徑R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
球的體積為：$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）3=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
故選：A．

點評 本題考查三棱錐S-ABC的外接球的體積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x（x∈R），若任意實數(shù)x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，則a的取值范圍是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．

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1．已知f（x）=ex，g（x）=1nx．
（I）分別求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象與坐標(biāo)軸交點處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)h（x）在x=x0處取得極小值，求證：x0∈（$\frac{1}{2}$，1），且h（x0）＞2．

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18．設(shè)$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-1，x），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x=-2．

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5．已知二次函數(shù)y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-kx，且函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（2x），求當(dāng)x∈[-1，2]時，函數(shù)h（x）的值域．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在極值？若存在，請求出極值，若不存在，請說明理由．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+1）x+1．
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若f（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≥0在x∈（1，2]上恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍；
（4）若不等式f（x）≥0在a∈[1，2]上恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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19．函數(shù)f（$\sqrt{x}$）=$\sqrt{x}$+x（x≥0）的最小值為0．

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20．（1）解不等式：$\frac{x+2}{2-3x}$＞1．
（2）已知a，b，c都大于零，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac．

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