已知不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
2
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=-2，b=-1，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．
解答： 解：不等式
x+2
x+1
＜0的解集為{x|a＜x＜b}，∴a=-2，b=-1，
∵點A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴
2
m
+
1
n
=（
2
m
+
1
n
）（2m+n）=5+
2n
m
+
2m
n
≥5+2
4
=9
當且僅當m=n=
1
3
時取等號，即
2
m
+
1
n
的最小值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查了不等式的解法和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內(nèi)容．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
1-x
，當x≠0時，f（
1
f(x)
）等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1內(nèi)，則直線l：ax+by=1與圓O的位置關系是（　�。�
A、相切B、相交C、相離D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=2sin2x圖象上的所有點向右平移
π
6
個單位，然后把圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，（縱坐標不變）得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）等于（　�。�
A、2sin（x-
π
6
）
B、2sin（x-
π
3
）
C、2sin（4x-
π
6
）
D、2sin（4x-
π
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c，且（2b-
3
c）cosA=
3
acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，cosB=
4
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=
3
2
3
-
1
2
x+
9+x2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=
x
與y=x3所圍成的封閉圖形的面積是（　�。�
A、
11
12
B、
5
12
C、
2
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(ax3+
1
x
)7的展開式中，常數(shù)項為14，則a=
 
（用數(shù)字填寫答案）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點M是線段OD的中點，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AM
=
 
．（結果用
a
，
b
表示）

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