設(shè)A(－c，0)、B(c，0)(c＞0)為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值a(a＞0)，求P點的軌跡．

答案：
解析：

　　本小題考查直線、圓、曲線和方程等基礎(chǔ)知識及數(shù)學(xué)中的分類討論思想．

　　解：設(shè)動點P(x，y)，由題意知：＝a(a＞0)，得＝a．

　　化簡得：

　　(1－a2)x2＋2c(1＋a2)x＋c2(1－a2)＋(1－a2)y2＝0．

　�、佼�(dāng)a≠1時，a＞0，則1－a2≠0，上式可化為

　　x2＋x＋c2＋y2＝0，

　　即[x－]2＋y2＝()2．

　�、诋�(dāng)a＝1時，方程可化為x＝0，

　　由①、②可知，當(dāng)a≠1時，P點的軌跡是以(c，0)為圓心，||為半徑的圓；當(dāng)a＝1時，P點的軌跡為y軸．


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