△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=
π
4
，tan（A+
π
4
）=-
3
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若b-c=
2
-
3
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由題意和內(nèi)角和定理求出A的范圍，再求出A+
π
4
的范圍，結合條件求出角A，由內(nèi)角和定理即可求出角C；
（2）根據(jù)正弦定理求出
b
c
的值，代入b-c=
2
-
3
，求出b、c的值，利用兩角和的正弦公式求出sinA的值，再代入三角形的面積公式求解．
解答： 解：（1）由題意知，B=
π
4
，則0＜A＜
3π
4
，
∴
π
4
＜A+
π
4
＜π，
∵tan（A+
π
4
）=-
3
，∴A+
π
4
=
2π
3
，則A=
5π
12
，…（2分）
∴C=π-A-B=
π
3
…（4分）
（2）由正弦定理得
b
sinB
=
c
sinC
，則
b
c
=
sin
π
4
sin
π
3
=
2
3
，①…（6分）
∵b-c=
2
-
3
，②，
由①②得，b=
2
、c=
3
（8分）
∵sinA=sin（B+C）=
2
2
(
1
2
+
3
2
)=
6
+
2
4
…（10分）
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×
2
×
3
×
6
+
2
4
=
3+
3
4
…（12分）
點評：本題考查正弦定理，兩角和的正弦公式，以及三角形的面積公式，注意角的范圍確定，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若已知α∈（-
π
2
，0），且sin（π-α）=log8
1
4
，則cos（2π-α）的值等于（　　）
A、
5
3
B、-
5
3
C、±
5
3
D、
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x+φ）（-π≤φ≤π）的圖象向左平移
π
2
個單位后，與函數(shù)y=cos（2x+
5π
6
）的圖象重合，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B=Z，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{-3，-2，-1，0，1}
B、{-1，0，1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{-2，-1，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：2x+3y-1=0的方向向量是直線l2：ax-y+2a=0的法向量，則實數(shù)a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=1，過點（3，4）向該圓作切線交圓于A，B兩點，且直線AB的方程為l，若直線l過點（a，b）（a＞0，b＞0），則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、7+4
3
B、5+3
3
C、6+2
3
D、3+2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，若點P（x0，y0）在圓C外，則直線l：x0x+y0y=4與圓C的位置關系為（　　）
A、相離B、相切
C、相交D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2y-4=0，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）若直線l與圓C交于不同的兩點A、B，且|AB|=3
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2lnx-
a
x
+1，g（x）=ex（2lnx-x）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求g（x）的最大值．

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