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3.已知x>0,y>0,且1x+2y=1,若2x+y>m恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.(8,+∞)B.[8,+∞)C.(-∞,8)D.(-∞,8]

分析 先把2x+y轉(zhuǎn)化為(2x+y)(1x+2y)展開后利用基本不等式求得其最小值,然后根據(jù)2x+y>m恒成立,求得m<8即可.

解答 解:∵x>0,y>0,且1x+2y=1,
∴(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥4+2 yx4xy=8,當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=4時取等號,
∵2x+y>m恒成立,
∴m<8,
故選:C.

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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13.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x-bx+c,則下列命題中正確命題的序號有①③④.(請將你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
①當(dāng)b>0時,函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);
②當(dāng)b<0時,函數(shù)f(x)在R上有最小值;
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,c)對稱;
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那么,第5小組的頻率為0.2.

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