14．正方體ABCD-A1B1C1D1中，AD1與平面BDD1B1所成的角為30°．

分析 設(shè)正方形ABCD的中心為O，連結(jié)OD1，則可證AC⊥平面BDD1B1，故而∠AD1O即為所求角．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的中心為O，連結(jié)OD1，
∵DD1⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，
∴DD1⊥AO，又AO⊥BD，BD∩DD1=D，
∴AO⊥平面BB1D1D，
∴∠AD1O為AD1與平面BDD1B1所成的角，
∵AO=$\frac{1}{2}AC$，AC=AD1，
∴sin∠AD1O=$\frac{AO}{A{D}_{1}}=\frac{1}{2}$，
∴∠AD1O=30°．
故答案為：30°

點評 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面角的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={0，1，3，6}，集合B={2，5，6，7}，則（∁UB）∪A=（　�。�
A．{0，1，2，3，4，5，6，7}B．{6}C．{2，4，5，6，7}D．{0，1，3，4，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．將五進制數(shù)44轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，結(jié)果是11000（2）．

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2．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{2}}\\{y≤2}\\{x≤\sqrt{2}y}\end{array}\right.$表示平面區(qū)域D，M（x，y）為D上的動點，點A（$\sqrt{2}$，0），則|AM|的最小值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC，AB．

（I）若M為棱AB的中點，求四面體EMCB的體積；
（II）若M為棱AB上的動點，確定M的位置，使直線AD平行于平面EMC，并證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，分別過橢圓L的左頂點A（-3，0）和下頂點B且斜率為k（k＞0）的兩條直線l1和l2分別交橢圓L于點C，D，且l1交y軸于點M，l2交x軸于點N，且線段CD與線段MN相交于點P．當k=3時，△ABM是直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓L的標準方程；
（Ⅱ）（ⅰ）求證：存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{OP}$；
（ⅱ）求|OP|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某地煤氣公司規(guī)定，居民每個月使用的煤氣費由基本月租費、保險費和超額費組成．每個月的保險費為3元，當每個月使用的煤氣量不超過am3時，只繳納基本月租費c元；如果超出這個使用量，超出的部分按b元/m3計費．
（1）請寫出每個月的煤氣費y（元）關(guān)于該月使用的煤氣量x（m3）的函數(shù)解析式和該函數(shù)的定義域；
（2）如果某個居民7到9月份使用煤氣與收費情況如表（其中，僅7月份煤氣使用量未超過am3），請求出a，b，c的值．
月 份煤氣使用量/m3 煤氣費/元
7月44
8月2514
9月3519

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x-x2}，B={y|y=2x，x＞0}，則A*B=（　�。�
A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（-∞，1]D．[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，3，6，8}，B={1，6，8}．
（Ⅰ）求A∪B；（∁UA）∩B；
（Ⅱ）寫出集合A∩B的所有子集．

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